Предварительные соображения и определения
В результате заданная электрическая система представится совокупностью и точек — по числу различных главных элементов системы. Эта совокупность характеризует основное «разнообразие» заданной системы, поскольку позволяет видеть совпадение или несовпадение отображающих точек.
Если при каких-то исходных условиях первичное разнообразие может быть точно сведено к меньшему числу элементов (т. е. с меньшим числом различных отображающих точек), то будет иметь место естественное «ограничение разнообразия» или, в нашей терминологии, точный эквивалент с меньшим разнообразием.
Однако в подавляющем большинстве случаев в отношении электроэнергосистем оказывается возможным только приближенное, как бы принудительное ограничение разнообразия, которое соответствует приближенному эквивалентированию. С математической точки зрения эквивалентирование в пространстве параметров означает требование оптимальной замены совокупности п точек многомерного пространства, совокупность меньшего числа т точек в том же пространстве.
В качестве удобного (но не единственного) критерия оптимальности представляется целесообразным использовать обобщение на многомерное пространство метода моментов, который для простых вещественных совокупностей находит широкое применение в теории вероятностей.
К сожалению, числовые характеристики многомерных пространств существенно ограничены.
Как известно, аналогами обычных комплексных чисел являются только кватернионы, соответствующие четырехмерному пространству. Несомненно, что с помощью этих гиперкомплексных чисел можно построить эквивалентирование в четырехмерном пространстве параметров на основе принципа числовых моментов, но вследствие особенностей алгебры кватернионов (некоммутативности умножения) такой способ эквивалентирования при больших пит едва ли был бы удобным для практики.
Поэтому в дальнейшем рассмотрим иные приемы эквивалентарования в пространстве параметров, которые различаются по математической процедуре и по критериям эквивалентности.
