Практическое вычисление энергии
Это связано с тем, что в металлах и ковалентных кристаллах либо наинизшее (из занятых) электронное состояние является вырожденным, либо имеются уровни энергии, близкие к основному; оба случая обеспечивают возможность перестройки электронных оболочек под действием слабых возмущений. Рассмотрение ионных и молекулярных кристаллов проще: в этом случае можно вычислять энергию взаимодействия по квантовомеханической теории возмущений. Взаимодействие в таких кристаллах в основном может рассматриваться как парное, так что полная энергия решетки является суммой энергий взаимодействий структурных единиц решетки, взятых попарно.
Для простейших случаев (одноатомные кристаллы) разработаны приближенные методы учета возбужденных состояний, но при вычислении энергии более сложных систем эти состояния обычно не учитываются. Практическое вычисление энергии Е даже связано с большими математическими трудностями, так как ф0 в этом случае является определителем n-го порядка, построенным из атомных волновых функций всех n-электронов кристалла. Вследствие этого таким методом рассчитаны энергии связи только для некоторых простейших систем — щелочных металлов, некоторых ионных кристаллов.
Для кристаллов с заметной долей ковалентной связи метод возмущения непригоден, так как волновую функцию в этом случае нельзя представить в виде суммы атомных функций. Электроны в них уже нельзя рассматривать как принадлежащие индивидуальным атомам, а взаимодействие атомов даже приблизительно не может считаться парным. В теорию было введено другое упрощающее предположение: описывать электроны в кристалле не при помощи линейных колебаний атомных волновых функций, а рассматривать их как вырожденный газ, находящийся в кулоновском поле атомных ядер или ионных остовов. В простейшем варианте теории — теории Френкеля — плотность электронов р считается постоянной, в более строгой теории Томасса — Ферми зависимость плотности электронов от координат определяется из уравнения Пуассона Av=4rcep, которое совместно с уравнением для минимума энергии приводит к основному уравнению статистической теории для потенциала.
