Влияние тангенциальных сил в условиях упругого контакта
В экспериментах, описанных выше, и более ранних экспериментах М. Фарлана и Тейбора рассматривалось поведение тел, сжимаемых вместе таким способом, что контакт локализуется в пределах малой области, где пластическое течение образуется самой нормальной нагрузкой. Иные явления возникают, когда поверхности имеют номинальный контакт в пределах площади, определяемой упругими свойствами твердых тел. Типичный случай этого — две твердые стальные сферы, сжимаемые вместе при нагрузках, не превышающих нагрузки, соответствующие пределу упругости основного металла. Хотя отдельные неровности на поверхности раздела будут деформироваться пластически, общая деформация поверхностей будет упругой, причем напряжения и деформации в основной массе материала будут определяться с помощью классического решения Герца.
Теперь мы можем поставить вопрос, как влияет приложение тангенциальных напряжений на контакт между такими поверхностями? Теоретическое решение этой задачи было дано Миндлиным (1949 г.), и мы здесь опишем эти результаты очень кратко.
Первоначальное предположение заключается в том, что контактирующие поверхности «абсолютно гладкие». Контакт между двумя стальными сферами, нагруженными нормальной нагрузкой А, является кругом радиуса а, причем давление по Герцу распределено.
Если теперь прилагается тангенциальная сила, то верхнее тело будет упруго смещаться относительно нижнего. Если скольжения между поверхностями нет, то круглый контакт движется как одно целое.
При этих условиях непроскальзывания горизонтальные смещения одной сферы относительно другой определяются проскальзывания, Миндлин нашел, что тангенциальные сдвигающие напряжения q должны быть не однородны в пределах области контакта, ниже в центре и возрастать до бесконечности на границе кругового контакта.
